Come Costruire la Bisettrice di un Angolo

In geometria è possibile tracciare la bisettrice di un angolo, un segmento, un triangolo o un poligono in generale. La bisettrice di un angolo è la retta che, partendo dal vertice, lo suddivide in due parti congruenti. Esistono due modi per tracciare la bisettrice di un angolo. Nel primo caso puoi utilizzare un normale goniometro per misurare anche l'ampiezza dei due nuovi angoli creati dalla bisettrice; nel secondo caso puoi utilizzare un compasso e un righello, ma senza goniometro non sarai in grado di misurare l'ampiezza dei due nuovi angoli creati dalla bisettrice.

Metodo 1 di 2:
Usare un Goniometro

1
Misura l'angolo di partenza. Posiziona il puntatore del goniometro sull'origine (o vertice) dell'angolo. Allinea il lato inferiore dello strumento (la base) con uno dei due lati dell'angolo. Adesso osserva il punto della scala graduata del goniometro indicata dall'altro lato dell'angolo. Il numero che leggerai rappresenta l'ampiezza dell'angolo che stai studiando.
- Per esempio ipotizziamo che l'ampiezza dell'angolo misurata con il goniometro sia di 160°.
- Ricorda che il goniometro ha due scale di misurazione. Per scoprire a quale numerazione fare riferimento, dovrai osservare la struttura dell'angolo in esame. Gli angoli "ottusi" hanno un'ampiezza superiore ai 90°, mentre gli angoli acuti hanno un'ampiezza inferiore ai 90°.
2
Dividi il numero ottenuto per due. La bisettrice di un angolo lo divide in due parti uguali,^[1] quindi per poter tracciare la bisettrice di un angolo dovrai dividere a metà la relativa ampiezza espressa in gradi.^[2]
- Proseguendo con l'esempio precedente relativo a un angolo di 160° otterrai ${\frac {160}{2}}=80$ . La bisettrice dell'angolo in oggetto verrà quindi tracciata con un'angolazione di 80°.
3
Disegna un piccolo segno nel punto in cui passerà la bisettrice dell'angolo. Posiziona nuovamente il puntatore del goniometro sul vertice (o l'origine) dell'angolo di partenza e allinea la base dello strumento con uno dei due lati dell'angolo. Individua il punto che corrisponde a metà dell'ampiezza originale dell'angolo.
- Nell'esempio precedente la bisettrice di un angolo di 160° passa esattamente a 80°, quindi dovrai disegnare un piccolo punto a questa angolazione del goniometro. Ricorda di disegnarlo all'interno dell'angolo originale.
4
Adesso traccia una linea che parte dal vertice dell'angolo e passa dal punto che hai tracciato nel passaggio precedente. Usa un righello o la base del goniometro per tracciare una retta che unisce il vertice dell'angolo di partenza e il punto che hai appena disegnato. La linea che otterrai sarà la bisettrice dell'angolo.^[3]

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Metodo 2 di 2:
Usare un Compasso

1
Disegna un arco che intersechi entrambi i lati dell'angolo. Apri il compasso a un'angolazione qualsiasi, posiziona l'ago sul vertice dell'angolo, quindi traccia due piccoli archi nel punto di intersezione con i lati dell'angolo in esame.^[4]
- Ipotizza per esempio di avere l'angolo BAC. Posiziona l'ago del compasso nel punto A; a questo punto traccia un piccolo arco che interseca il lato AB nel punto D e il lato AC nel punto E.
2
Adesso disegna un arco all'interno dell'angolo. Sposta il compasso in modo che l'ago sia posizionato esattamente dove l'arco che hai tracciato nel passaggio precedente interseca uno dei lati dell'angolo. Adesso ruota il compasso per disegnare un arco all'interno dell'angolo.^[5]
- Proseguendo con l'esempio precedente, posiziona l'ago del compasso sul punto D e disegna un arco all'interno dell'angolo.
3
Traccia un secondo arco che interseca quello tracciato nel passaggio precedente. Senza modificare l'ampiezza del compasso, posiziona l'ago sul punto di intersezione del secondo lato dell'angolo con l'arco di partenza. Adesso traccia un secondo arco all'interno dell'angolo, in modo che intersechi quello che hai tracciato nel passaggio precedente.^[6]
- Proseguendo con l'esempio precedente, posiziona l'ago del compasso nel punto E e traccia un secondo arco all'interno dell'angolo che interseca quello già presente. Il punto di intersezione dei due archi sarà il punto F.
4
Traccia una linea che parte dal vertice dell'angolo e passa per il punto di intersezione F dei due archi presenti all'interno dell'angolo. Usa un righello per essere il più preciso possibile. La linea risultante sarà la bisettrice dell'angolo di partenza.^[7]
- Proseguendo con l'esempio precedente usa un righello per tracciare una retta dal punto A al punto F dell'angolo BAC.
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