Come Risolvere le Equazioni Quadratiche

Un'equazione quadratica è un'equazione matematica in cui la potenza più alta di x (grado dell'equazione) è due. Ecco un esempio di tale equazione: 4x2 + 5x + 3 = x2 - 5. Risolvere questo tipo di equazione è complicato, poiché i metodi usati per x2 non funzionano per x, e vice versa. Scomporre in fattori il termine quadratico o l’uso della formula quadratica sono due metodi che aiutano a risolvere un’equazione di secondo grado.

Metodo 1 di 3:
Uso della scomposizione in fattori

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    Scrivi tutti i termini su un lato, preferibilmente sul lato dove x2 è positivo.
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    Scomponi l'espressione in fattori.
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    In equazioni separate, uguaglia ciascun fattore a zero .
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    Risolvi ciascuna equazione indipendentemente. Sarebbe meglio non scrivere le frazioni improprie come numeri misti, anche se sarebbe corretto da un punto di vista matematico.
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Metodo 2 di 3:
Uso della formula quadratica

Scrivi tutti i termini su un lato, preferibilmente sul lato dove x2 è positivo. Trova i valori di a, b e c. a è il coefficiente di x2, b è il coefficiente di x e c la costante (non ha una x). Ricordati di scrivere anche il segno del coefficiente.

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    Calcola il prodotto di 4, a e c. Capirai la ragione di questo passaggio più avanti.
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    Scrivi la formula quadratica, che è:
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    Sostituisci i valori di a, b, c, e 4ac nella formula:
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    Aggiusta i segni del numeratore, finisci di moltiplicare il denominatore e calcola b2. Nota che anche quando b è negativo, b2 è positivo.
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    Finisci la parte sotto la radice quadrata. Questa parte della formula si chiama "discriminante". A volte è meglio calcolarlo per primo, poiché ti può dire in anticipo il tipo di risultato che darà la formula.
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    Semplifica la radice quadrata. Se il numero sotto la radice è un quadrato perfetto, otterrai un numero intero. Altrimenti, semplifica fino alla versione quadratica più semplice. Se il numero è negativo, e tu sei sicuro che dovrebbe essere negativo, allora la radice sarà complessa.
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    Separa i più o meno in opzione più o opzione meno. (Questo passaggio vale solo se la radice quadrata è stata semplificata.)
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    Calcola la possibilità più o quella meno in modo separato...
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    ...e riducila ciascuna ai minimi termini. Le frazioni improprie non devono essere scritte come numeri misti, ma se vuoi puoi farlo.
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Metodo 3 di 3:
Completare il quadrato

Questo metodo potrebbe essere più facile da applicare con un tipo di equazione quadratica differente.

Es: 2x2 - 12x - 9 = 0

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    Scrivi tutti i termini su un lato, preferibilmente sul lato dove a o x2 siano positivi.2x2 - 9 = 12x2x2 - 12x - 9 = 0
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    Sposta c, o constante, sull'altro lato.2x2 - 12x = 9
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    Se necessario, dividi entrambi i lati per il coefficiente di a o x2.x2 - 6x = 9/2
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    Dividi b per due ed eleva al quadrato. Aggiungi su entrambi i lati.-6/2 = -3(-3)2 = 9x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9
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    Semplifica entrambi i lati. Scomponi in fattori un lato (il sinistro nell'esempio). La forma scomposta sarà (x - b/2)2. Somma i termini simili tra loro (a destra nell'esempio).(x - 3)(x - 3) = 9/2 + 18/2(x - 3)2 = 27/2
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    Calcola la radice quadrata di entrambi i lati. Non dimenticare di aggiungere il segno più o meno (±) al lato della constante.x - 3 = ±√(27/2)
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    Semplifica la radice e risolvi per la x.x - 3 = ±3√(6)            -------              2x = 3 ±3√(6)          -------            2
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Consigli

  • Se il numero sotto la radice quadrata non è un quadrato perfetto, allora gli ultimi passaggi sono un po' diversi.
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Categorie: Matematica

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